Palla Antal Budapesten született, de tősgyökeres győrinek vallhatja magát. A kisalföldi megyeszékhelyen kezdett el futballozni tizenkét esztendősen, ám csak két évvel később állt be a kapuba, addig a mezőnyben játszott. Ifistaként többek között egy másik tősgyökeres győri, a későbbi veszprémi sikeredző, Glázer Róbert is csapattársa volt, akivel a Rába ETO játékosaként az utánpótlásban bajnokságokat, majd a felnőttek között NB I-es arany- és bronzérmet, valamint Magyar Népköztársasági Kupát nyert. Utóbbi diadalból oroszlánrészt vállalt, ugyanis az 1979 júniusában Budapesten a Népstadionban 1-0-ra megnyert döntőben nem tudott gólt lőni neki a magyar válogatottak sorát – Martos Győzőt, Bálint Lászlót, Rab Tibort, Vépi Pétert, Ebedli Zoltánt, Magyar Istvánt, Pusztai Lászlót, Nyilasi Tibort – felvonultató Ferencváros, hiába töltötték a játékidő nagy részét a kapuja előtt. Az MNK megnyerésével a Rába ETO jogot szerzett arra, hogy Magyarországot képviselje a Kupagyőztesek Európa Kupájában.
A Veszprémi SE 1988-ban NB I-be jutott csapata Álló sor: Andorka, Horváth, Marth, Baranyi, Glázer, Palla, Onhausz, Bimbó, Szeiler Középső sor: Csepely, Gazsó, Sánta, Csik, dr. Sipőcz, Belső, Bognár, Szécsi, Éger Ülnek: Zsenticskó, Vass, Tóth, Csomai, Friedmann, Rugovics, Kelemen, Gáspár
Talán pályafutása legemlékezetesebb meccsét játszotta 1979 őszén a Juventus elleni KEK-odavágón Torinóban a legendás Stadio Comunaléban, ahol olyan világsztárok futballoztak az ellenfél csapatában, mint Dino Zoff, Claudio Gentile, Gaetano Scirea, Antonio Cabrini, Marco Tardelli, Franco Causio, Antonello Cuccureddu és Roberto Bettega. A játékidő nagy részében az olaszok ostromolták a Rába ETO kapuját, de nem bírtak Pallával, aki kis túlzással több időt töltött a levegőben, mint a talajon. Csak egy öngóllal és egy tizenegyesből tudták bevenni a kapuját. (Egyébként azon a meccsen a 80. percben Póczik József helyett csereként pályára lépett egy veszprémi nevelésű fiatal futballista is, Jugovits Lajos.)
Palla Antal elmúlt harminckét éves, amikor hívta Veszprémbe a harmadik vonalban szereplő, de nagy terveket szövögető Bakony Vegyész. A kiváló kapus jött, és a csapatnak hatalmas hátsó biztonságot nyújtva segített feljutni az NB II-be, később pedig az élvonalba. Nem tervezett több NB I-es szereplést, de a véletlen közbeszólt. Már civil életét élte, amikor az időközben Veszprémi SE nevet felvett csapat első élvonalbeli mérkőzésére készült, de megsérült az első számú kapusa, Kakas László, Berta Ernő átigazolása pedig még nem rendeződött. Glázer Róbert kijelentette, hogy egy ifista kapussal nem szeretné bevállalni a Vasas elleni idénynyitót, amit a Magyar Televízió élőben közvetített, ezért javaslatára erre az egy meccsre visszahívták egykori győri csapattársát, Pallát. Tóni pedig jött, és segített. Ez volt a 154. NB I-es meccse.
